1Найдите значение выраженияа)626^{2}62б)(−2)3\left(-2\right)^{3}(−2)3в)0,540{,}5^{4}0,54г)(15)2\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2}(51)2д)(−112)2\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^{2}(−121)2е)73+757^{3}+7^{5}73+75ж)0,3⋅(−6)20{,}3\cdot(-6)^{2}0,3⋅(−6)2з)4⋅(−57)24\cdot\left(-\dfrac{5}{7}\right)^{2}4⋅(−75)2и)−(0,2)3+(−0,2)3-(0{,}2)^{3}+(-0{,}2)^{3}−(0,2)3+(−0,2)3й)52−(−4)2−(−2)05^{2}-(-4)^{2}-(-2)^{0}52−(−4)2−(−2)0к)(82:64+0,52):(0,1)2\left(8^{2}:64+0{,}5^{2}\right):\left(0{,}1\right)^{2}(82:64+0,52):(0,1)2
2Представьте в виде степени выражениеа)a2⋅a2a^{2}\cdot a^{2}a2⋅a2б)x6:x3x^{6}:x^{3}x6:x3в)(p6)4\left(p^{6}\right)^{4}(p6)4г)m2⋅m3⋅m4m^{2}\cdot m^{3}\cdot m^{4}m2⋅m3⋅m4д)m6⋅m6⋅m6:m2m^{6}\cdot m^{6}\cdot m^{6}:m^{2}m6⋅m6⋅m6:m2е)(m−n)6⋅(m−n)2(m-n)^{6}\cdot (m-n)^{2}(m−n)6⋅(m−n)2ж)(m+n)5:(m+n)3(m+n)^{5}:(m+n)^{3}(m+n)5:(m+n)3з)(b4)2⋅(b5)3\left(b^{4}\right)^{2}\cdot \left(b^{5}\right)^{3}(b4)2⋅(b5)3и)y5d2⋅(y4d3)3y6d3\dfrac{y^{5}d^{2}\cdot \left(y^{4}d^{3}\right)^{3}}{y^{6}d^{3}}y6d3y5d2⋅(y4d3)3й)(−x5)4⋅(−x4)5:(−x3⋅x7)3\left(-x^{5}\right)^{4}\cdot\left(-x^{4}\right)^{5}:\left(-x^{3}\cdot x^{7}\right)^{3}(−x5)4⋅(−x4)5:(−x3⋅x7)3
3Найдите значение выраженияа)0,256⋅460{,}25^{6}\cdot4^{6}0,256⋅46б)(37)2⋅72\left(\dfrac{3}{7}\right)^{2}\cdot7^{2}(73)2⋅72в)(138)5⋅(811)6\left(1\dfrac{3}{8}\right)^{5}\cdot\left(\dfrac{8}{11}\right)^{6}(183)5⋅(118)6г)517:(58)25^{17}:\left(5^{8}\right)^{2}517:(58)2д)(55)2:(52)3\left(5^{5}\right)^{2}:\left(5^{2}\right)^{3}(55)2:(52)3е)132⋅(132)3:13813^{2}\cdot\left(13^{2}\right)^{3}:13^{8}132⋅(132)3:138ж)310⋅(34)3(33)3⋅34\dfrac{3^{10}\cdot\left(3^{4}\right)^{3}}{\left(3^{3}\right)^{3}\cdot3^{4}}(33)3⋅34310⋅(34)3з)43⋅85219\dfrac{4^{3}\cdot8^{5}}{2^{19}}21943⋅85и)25⋅75144\dfrac{2^{5}\cdot7^{5}}{14^{4}}14425⋅75й)19446216⋅915\dfrac{1944^{6}}{2^{16}\cdot9^{15}}216⋅91519446к)48327⋅33\dfrac{48^{3}}{2^{7}\cdot3^{3}}27⋅33483
4Решите уравнениеа)2x−1=642^{x-1}=642x−1=64б)5x−4=15^{x-4}=15x−4=1в)(x6)3⋅(x3)3(x7)3⋅x4=36\dfrac{\left(x^{6}\right)^{3}\cdot \left(x^{3}\right)^{3}}{\left(x^{7}\right)^{3}\cdot x^{4}}=36(x7)3⋅x4(x6)3⋅(x3)3=36г)(5x)2⋅5553=252\dfrac{\left(5^{x}\right)^{2}\cdot 5^{5}}{5^{3}}=25^{2}53(5x)2⋅55=252д)4x⋅644=1024\dfrac{4^{x}\cdot 64}{4}=102444x⋅64=1024
5Сравните числаа)271027^{10}2710 и 3123^{12}312б)686^{8}68 и 28⋅342^{8}\cdot3^{4}28⋅34в)7327^{32}732 и 2242^{24}224
6Докажите, что:а)число 1630−116^{30}-11630−1 делится на 333б)значение выражения 2222+7171+858522^{22}+71^{71}+85^{85}2222+7171+8585 делится на 101010
7Приведите одночлен к стандартному видуа)−5d⋅(−7d3)-5d\cdot\left(-7d^{3}\right)−5d⋅(−7d3)б)57m⋅7m⋅n\dfrac{5}{7}m\cdot7m\cdot n75m⋅7m⋅nв)0,5p2⋅(−7pq)⋅20{,}5p^{2}\cdot\left(-7pq\right)\cdot20,5p2⋅(−7pq)⋅2
8Выполните умножение одночленова)12m2n2⋅(−6mn)12m^{2}n^{2}\cdot\left(-6mn\right)12m2n2⋅(−6mn)б)(−7xy)⋅12x2y\left(-7xy\right)\cdot12x^{2}y(−7xy)⋅12x2yв)49a3b2⋅(−3bc2)⋅0,75a2c2\dfrac{4}{9}a^{3}b^{2}\cdot\left(-3bc^{2}\right)\cdot0{,}75a^{2}c^{2}94a3b2⋅(−3bc2)⋅0,75a2c2
9Выполните деление одночленова)36a2:(6a)36a^{2}:\left(6a\right)36a2:(6a)б)14x5y3:(7x3y)14x^{5}y^{3}:\left(7x^{3}y\right)14x5y3:(7x3y)
10Возведите одночлен в степеньа)(5c)3\left(5c\right)^{3}(5c)3б)(5c2d)2\left(5c^{2}d\right)^{2}(5c2d)2в)(−37m2n)4\left(-\dfrac{3}{7}m^{2}n\right)^{4}(−73m2n)4г)(−316c2d)3\left(-3\dfrac{1}{6}c^{2}d\right)^{3}(−361c2d)3
11Упростите выражениеа)4(m2np2)3(−5mn2p)24\left(m^{2}np^{2}\right)^{3}\left(-5mn^{2}p\right)^{2}4(m2np2)3(−5mn2p)2б)(3mn2)3:(3m3n2)2\left(3mn^{2}\right)^{3}:\left(3m^{3}n^{2}\right)^{2}(3mn2)3:(3m3n2)2в)(b1+n)2bn\left(b^{1+n}\right)^{2}b^{n}(b1+n)2bnг)(−5a4b)2(−15a3b2c)2\left(-5a^{4}b\right)^{2}\left(-\dfrac{1}{5}a^{3}b^{2}c\right)^{2}(−5a4b)2(−51a3b2c)2д)(4x2yz3)4⋅(−3y2z)22x4yz2⋅(−4x3y2z)2\dfrac{\left(4x^{2}yz^{3}\right)^{4}\cdot\left(-3y^{2}z\right)^{2}}{2x^{4}yz^{2}\cdot\left(-4x^{3}y^{2}z\right)^{2}}2x4yz2⋅(−4x3y2z)2(4x2yz3)4⋅(−3y2z)2
12Известно, что 3cd3=243cd^{3}=243cd3=24. Найдите значение выражения:а)0,5cd30{,}5cd^{3}0,5cd3б)9c2d69c^{2}d^{6}9c2d6в)−2c3d9-2c^{3}d^{9}−2c3d9
КР «Степень с натуральным показателем. Одночлены» В11. Найдите значение выраженияа)626^{2}62б)(−2)3\left(-2\right)^{3}(−2)3в)0,540{,}5^{4}0,54г)(15)2\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2}(51)2д)(−112)2\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^{2}(−121)2е)73+757^{3}+7^{5}73+75ж)0,3⋅(−6)20{,}3\cdot(-6)^{2}0,3⋅(−6)2з)−(0,2)3+(−0,2)3-(0{,}2)^{3}+(-0{,}2)^{3}−(0,2)3+(−0,2)3и)52−(−4)2−(−2)05^{2}-(-4)^{2}-(-2)^{0}52−(−4)2−(−2)0й)(82:64+0,52):(0,1)2\left(8^{2}:64+0{,}5^{2}\right):\left(0{,}1\right)^{2}(82:64+0,52):(0,1)2к)4⋅(−57)24\cdot\left(-\dfrac{5}{7}\right)^{2}4⋅(−75)22. Представьте в виде степени выражениеа)a2⋅a2a^{2}\cdot a^{2}a2⋅a2б)x6:x3x^{6}:x^{3}x6:x3в)(p6)4\left(p^{6}\right)^{4}(p6)4г)m2⋅m3⋅m4m^{2}\cdot m^{3}\cdot m^{4}m2⋅m3⋅m4д)(b4)2⋅(b5)3\left(b^{4}\right)^{2}\cdot \left(b^{5}\right)^{3}(b4)2⋅(b5)3е)(m−n)6⋅(m−n)2(m-n)^{6}\cdot (m-n)^{2}(m−n)6⋅(m−n)2ж)m6⋅m6⋅m6:m2m^{6}\cdot m^{6}\cdot m^{6}:m^{2}m6⋅m6⋅m6:m2з)(m+n)5:(m+n)3(m+n)^{5}:(m+n)^{3}(m+n)5:(m+n)3и)y5d2⋅(y4d3)3y6d3\dfrac{y^{5}d^{2}\cdot \left(y^{4}d^{3}\right)^{3}}{y^{6}d^{3}}y6d3y5d2⋅(y4d3)3й)(−x5)4⋅(−x4)5:(−x3⋅x7)3\left(-x^{5}\right)^{4}\cdot\left(-x^{4}\right)^{5}:\left(-x^{3}\cdot x^{7}\right)^{3}(−x5)4⋅(−x4)5:(−x3⋅x7)33. Найдите значение выраженияа)0,256⋅460{,}25^{6}\cdot4^{6}0,256⋅46б)(37)2⋅72\left(\dfrac{3}{7}\right)^{2}\cdot7^{2}(73)2⋅72в)(138)5⋅(811)6\left(1\dfrac{3}{8}\right)^{5}\cdot\left(\dfrac{8}{11}\right)^{6}(183)5⋅(118)6г)517:(58)25^{17}:\left(5^{8}\right)^{2}517:(58)2д)(55)2:(52)3\left(5^{5}\right)^{2}:\left(5^{2}\right)^{3}(55)2:(52)3е)132⋅(132)3:13813^{2}\cdot\left(13^{2}\right)^{3}:13^{8}132⋅(132)3:138ж)310⋅(34)3(33)3⋅34\dfrac{3^{10}\cdot\left(3^{4}\right)^{3}}{\left(3^{3}\right)^{3}\cdot3^{4}}(33)3⋅34310⋅(34)3з)43⋅85219\dfrac{4^{3}\cdot8^{5}}{2^{19}}21943⋅85и)25⋅75144\dfrac{2^{5}\cdot7^{5}}{14^{4}}14425⋅75й)19446216⋅915\dfrac{1944^{6}}{2^{16}\cdot9^{15}}216⋅91519446к)48327⋅33\dfrac{48^{3}}{2^{7}\cdot3^{3}}27⋅334834. Решите уравнениеа)2x−1=642^{x-1}=642x−1=64б)5x−4=15^{x-4}=15x−4=1в)(x6)3⋅(x3)3(x7)3⋅x4=36\dfrac{\left(x^{6}\right)^{3}\cdot \left(x^{3}\right)^{3}}{\left(x^{7}\right)^{3}\cdot x^{4}}=36(x7)3⋅x4(x6)3⋅(x3)3=36г)(5x)2⋅5553=252\dfrac{\left(5^{x}\right)^{2}\cdot 5^{5}}{5^{3}}=25^{2}53(5x)2⋅55=252д)4x⋅644=1024\dfrac{4^{x}\cdot 64}{4}=102444x⋅64=10245. Сравните числаа)271027^{10}2710 и 3123^{12}312б)686^{8}68 и 28⋅342^{8}\cdot3^{4}28⋅34в)7327^{32}732 и 2242^{24}2246. Докажите, что:а)число 1630−116^{30}-11630−1 делится на 333б)значение выражения 2222+7171+858522^{22}+71^{71}+85^{85}2222+7171+8585 делится на 1010107. Приведите одночлен к стандартному видуа)−5d⋅(−7d3)-5d\cdot\left(-7d^{3}\right)−5d⋅(−7d3)б)57m⋅7m⋅n\dfrac{5}{7}m\cdot7m\cdot n75m⋅7m⋅nв)0,5p2⋅(−7pq)⋅20{,}5p^{2}\cdot\left(-7pq\right)\cdot20,5p2⋅(−7pq)⋅28. Выполните умножение одночленова)12m2n2⋅(−6mn)12m^{2}n^{2}\cdot\left(-6mn\right)12m2n2⋅(−6mn)б)(−7xy)⋅12x2y\left(-7xy\right)\cdot12x^{2}y(−7xy)⋅12x2yв)49a3b2⋅(−3bc2)⋅0,75a2c2\dfrac{4}{9}a^{3}b^{2}\cdot\left(-3bc^{2}\right)\cdot0{,}75a^{2}c^{2}94a3b2⋅(−3bc2)⋅0,75a2c29. Выполните деление одночленова)36a2:(6a)36a^{2}:\left(6a\right)36a2:(6a)б)14x5y3:(7x3y)14x^{5}y^{3}:\left(7x^{3}y\right)14x5y3:(7x3y)10. Возведите одночлен в степеньа)(5c)3\left(5c\right)^{3}(5c)3б)(5c2d)2\left(5c^{2}d\right)^{2}(5c2d)2в)(−37m2n)4\left(-\dfrac{3}{7}m^{2}n\right)^{4}(−73m2n)4г)(−316c2d)3\left(-3\dfrac{1}{6}c^{2}d\right)^{3}(−361c2d)311. Упростите выражениеа)4(m2np2)3(−5mn2p)24\left(m^{2}np^{2}\right)^{3}\left(-5mn^{2}p\right)^{2}4(m2np2)3(−5mn2p)2б)(3mn2)3:(3m3n2)2\left(3mn^{2}\right)^{3}:\left(3m^{3}n^{2}\right)^{2}(3mn2)3:(3m3n2)2в)(b1+n)2bn\left(b^{1+n}\right)^{2}b^{n}(b1+n)2bnг)(−5a4b)2(−15a3b2c)2\left(-5a^{4}b\right)^{2}\left(-\dfrac{1}{5}a^{3}b^{2}c\right)^{2}(−5a4b)2(−51a3b2c)2д)(4x2yz3)4⋅(−3y2z)22x4yz2⋅(−4x3y2z)2\dfrac{\left(4x^{2}yz^{3}\right)^{4}\cdot\left(-3y^{2}z\right)^{2}}{2x^{4}yz^{2}\cdot\left(-4x^{3}y^{2}z\right)^{2}}2x4yz2⋅(−4x3y2z)2(4x2yz3)4⋅(−3y2z)212. Известно, что 3cd3=243cd^{3}=243cd3=24. Найдите значение выражения:а)0,5cd30{,}5cd^{3}0,5cd3б)9c2d69c^{2}d^{6}9c2d6в)−2c3d9-2c^{3}d^{9}−2c3d9